刑事案件投案自首后，刑事接下来由法律机关决定适用响应的案件挨次刑事欺压措施。立功怀疑人投案自首后，自首法律机关会遵照法律挨次对于立功怀疑人实施适量的刑事刑事欺压措施。刑事欺压措施包罗：取保候审、案件挨次监督寓居、自首刑事扣留、刑事拘捕。案件挨次详尽的自首这些刑事欺压措施在《刑诉法》中均有规定。
【法律依据】
《刑事诉讼法》第一百一十二条规定，刑事国夷易近法院、案件挨次国夷易近审查院概况公安机关对于报案、自首指控、刑事揭发以及自首的案件挨次资料，应该按看统领畛域，自首迅速妨碍魔难，觉患上有立功事实需要查究刑事责任的时候，应该存案;觉患上不立功事实，概况立功事实清晰重大，不需要查究刑事责任的时候，不予存案，而且将不存案的原因看护指控人。指控人假如不屈，可能恳求复议。